7. 수학 [기출, 핵심, 응용]

 

이 파트에서는 이산수학, 선형대수, 확률 및 통계 일부를 다룬다.

 

* 참고 교재: Discrete mathematics and its applications (Kenneth H. Rosen), Introduction to Linear Algebra (James Defranza), Fundamentals of Applied Probability and Random Processes (Oliver C. Ibe)

* 알림 사항: 당시 질문을 작성할 때 필자가 확률 및 통계를 배우기 전이기 때문에 관련 질문이 부족하거나 없다.

 

[기출편]

Q. injection(one-to-one), surjection(onto), bijection(one-to-one correspondence)을 설명하라.

기출+: Bijection의 정의는?

 

Q. Mathematical Induction을 설명하라.

기출+: Mathematical induction이란?

 

Q. 어떤 Event의 Probability는 어떻게 정의할 것인가? 

기출+: Sample space란 무엇인가?

 

Q. Random Variable을 설명하라.

기출+: Random variable이 무엇인가?

 

KQ. Bayes Theorem을 설명하라.

 

KQ. Relation의 정의는?

 

KQ. Equivalence relation이란?

 

KQ. Partial order relation이란? Total order relation이란?

 

KQ. Transitive closure란?

 

KQ. Partially ordered set이란?

 

KQ. Exponential distribution이 무엇인가?

 

KQ. Poisson distribution이 무엇인가?

 

[핵심편]

Q. Cartesian Product을 설명하라.

 

Q. Pigeonhole principle을 설명하라.

 

Q. Conditional Probability를 설명하라.

 

Q. Bernoulli Trials를 설명하라.

 

Q. Expected value, Variance을 설명하라.

 

Q. Geometric distribution을 설명하라.

 

Q. Augmented Matrix, Coefficient Matrix, Echelon Form이란 무엇인가?

 

Q. 가우스-조르단 소거방법에 대해 설명하라.

 

Q. Determinant는 무엇인가? 어떻게 구하는가? 쉽게 (특별하게) 구할 수 있는 경우에는 무엇이 있는가?

 

Q. LU Factorization을 설명하라.

 

Q. Linear Combination을 설명하라. (N by N인 Matrix A) Ax = b를 Linear Combination으로 나타내면?

 

Q. Linearly Dependent, Independent를 설명하라. Independent는 Linear system에서 어떤 의미를 가지는가?

 

Q. Vector Space을 설명하라. Euclidean Space R 또는 M by N Matrix의 집합은 Vector Space인가?

 

Q. Subspace, Matrix의 Null Space, Column Space을 설명하라. 벡터들의 span과 관련하여 설명하라.

 

Q. Vector Space의 basis, dimension을 설명하라. ordered basis, standard basis을 설명하라.

 

Q. Transition Matrix는 무엇인가? 구하는 방법은 무엇인가?

 

Q. Mapping, Linear Transformation을 설명하라. Transformation의 Null space, Range을 설명하라.

 

Q. Linear Transformation는 언제 one-to-one인가? isomorphic을 설명하라.

 

Q. 두 Matrix가 similar하다 의 의미를 설명하라.

 

Q. Eigenvalue, Eigenvector, Eigenspace란 무엇인가? Eigenvalue가 존재할 조건은 무엇인가? square-triangular matrix의 eigenvalue는?

 

Q. Diagonalizable이란? Diagonalizable의 조건은 무엇인가?

 

Q. 2 X 2 symmetric matrix는 diagonalizable한가? Similar한 Matrices는 같은 eigenvalue를 가지는가?

 

[응용편]

Q. Row, Col의 크기가 큰 Matrix의 Inverse을 구하기 위해서 어떤 방법을 사용할 것인가?

 

Q. T: V → W, V의 basis가 {v1, v2, …, vn} 이면, S = { T(v1), T(v2), …, T(vn) } 은 T가 one-to-one일 때, onto일 때 각각 어떤 의미를 가지는지 설명하라.

 

Q. T: V → W (basis가 각 B = {v1, v2, …, vn}, B’ = {w1, w2, …, wn}) 일 때, B와 B’에 relative한 T는 어떻게 나타낼 수 있는가? B’에 relative한 T(v)는 어떻게 나타낼 수 있는가?

[T]^B’_B = 

[T(v)]_B’ = 

 

Q. 라플라스 변환, Z-변환, 푸리에 급수, 푸리에 변환을 설명하라.

 

Q. DFT, FFT를 설명하라.